三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市p>

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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